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《奥数自学教程大全》部分内容目录

目录一

奥数之小学各年级
第一部分 一年级
第1讲 零不是没有
第2讲 用数字作画
第3讲 数字与成语
第4讲 回文数
第5讲 认识罗马数字
第6讲 直接数数
第7讲 凑整做加法
第8讲 凑整做减法
第9讲 间接数数
第10讲 猜数
第11讲 密码
第12讲 考眼力
第13讲 数学符号
第14讲 填数游戏
第15讲 认识点与线
第16讲 图形计数
第17讲 钟表问题
第18讲 一笔画
第19讲 奇数和偶数
第20讲 数字推理
第21讲 讲讲道理
第22讲 图形推理
第23讲 看图表计算
第24讲 1+7=?
第25讲 填什么数
第26讲 比多少
第27讲 三角形有多少个
第28讲 切几刀
第29讲 巧用人民币
第30讲 用火柴巧摆图
第31讲 用火柴棍做运算
第32讲 多种选择
第33讲 不等与排序
第34讲 自然数串
第35讲 巧填算式
第36讲 我排第几
第37讲 小方块有多少个
第38讲 比轻重
第39讲 让我们动动手
第40讲 数学趣味问题
第二部分 二年级
第1章 计算
练习1 速算与巧算
练习2 数字谜
练习3 填数问题
练习4 巧填算符
第2章 应用问题
练习5 简单植树问题
练习6 排队与数数
练习7 余数问题
练习8 行走路线问题
第3章 简单的推理
练习9 找图形的规律
练习10 找数的排列规律
练习11 简单逻辑推理

目录二

练习12 等量代换
第4章 有趣的图形
练习13 等分图形
练习14 图形的剪拼
练习15 巧求周长
练习16 几何计数
第5章 生活中的数学问题
练习17 合理安排
练习18 智巧问题
练习19 顺序与排列
练习20 购物策略
第6章 数学小游戏
练习21 摆小棒
练习22 动手与推理
练习23 数学小制作
第7章 数学趣题
练习24 扑克游戏
练习25 棋子游戏
练习26 抢球游戏
练习27 动脑子的游戏
第三部分 三年级
第1关 测量的学问
第2关 探索规律
第3关 加减法的奥秘
第4关 巧算乘除法
第5关 趣题探秘
第6关 破解算式谜
第7关 巧算周长
第8关 巧算面积
第9关 数字迷藏
第10关 小符号大学问
第11关 年、月、日问题
第12关 植树问题
第13关 等量代换
第14关 简单推理(一)
第15关 简单推理(二)
第16关 平均数问题
第17关 小数中的智慧
第18关 错中求解
第19关 归一问题
第20关 重叠问题
第21关 和差问题
第22关 和倍问题
第23关 差倍问题
第24关 年龄问题
第25关 搭配有技巧
第26关 数图形的策略
第27关 周期问题
第28关 简单列举
第29关 破解应用题(一)
第30关 破解应用题(二)
第31关 还原解题法
第32关 对应解题法
第33关 假设解题法
第34关 优化策略
第35关 盈亏问题
第36关 抽屉原理

目录三

第四部分 四年级
模块一 计算
第一讲 计算与巧算
问题一 巧算与数列
问题二 等差数列
问题三 数字谜
第二讲 解方程与定义新运算
问题一 一元一次方程
问题二 二元一次方程组
问题三 定义新运算
本章测试
模块二 数论
第一讲 奇偶分析与数的整除
问题一 奇数与偶数
问题二 数的整除
第二讲 质数与合数
问题一 质数与合数
问题二 质数与合数的相关计算
第三讲 最大公约数与最小公倍数
问题一 约数
问题二 最大公约数与最小公倍数
第四讲 位值原理
问题一 整除
问题二 余数
问题三 周期
问题四 数的拆分
问题五 进位制
本章测试
模块三 应用题
第一讲 分数应用题
问题一 比例概念
问题二 比例应用
问题三 分数与比例
第二讲 平均问题、最值问题及“牛吃草”问题
问题一 平均问题
问题二 最值问题
问题三 “牛吃草”问题
第三讲 应用题杂题
问题一 和差倍问题
问题二 年龄问题
问题三 盈亏问题
问题四 页码问题
问题五 还原问题
第四讲 简单行程问题
问题一 相遇问题
问题二 追及问题
问题三 平均速度问题
第五讲 火车问题及流水行船问题
问题一 火车问题
问题二 流水行船问题
第六讲 多人多次相遇与追及
问题一 多人多次相遇与追及
问题二 其他问题
本章测试
模块四 三大原理
第一讲 加乘原理
问题一 加法原理

目录四

问题二 乘法原理
问题三 综合运用
第二讲 容斥原理
问题一 二元容斥
问题二 三元容斥
第三讲 抽屉原理
问题一 直接利用公式
问题二 最不利原则
本章测试
模块五 几何
第一讲 格点与割补
问题一 毕克定理
问题二 割补法
第二讲 角度问题与基本图形
问题一 角度计算
问题二 三角形内的角度计算
问题三 基本图形
问题四 曲线型周长
问题五 旋转与轨迹
第三讲 基础几何
问题一 图形计数
问题二 巧求周长
问题三 巧求面积
问题四 操作类
第四讲 表面积与体积公式的应用
问题一 公式运用
问题二 立体图形的裁剪
问题三 比例思想的运用
本章测试
模块六 综合训练
综合训练1
综合训练2
第五部分 五年级
第一关 巧用平均数
第二关 小数运算技巧
第三关 巧用长方形、正方形的周长
第四关 巧算长方形、正方形的面积
第五关 巧算三角形的面积
第六关 简易方程
第七关 分类巧数图形
第八关 巧用尾数和余数
第九关 巧解应用题
第十关 有趣的数阵
第十一关 巧用周期
第十二关 生活中的盈亏问题
第十三关 整数的奇偶性
第十四关 探秘长方体和正方体(一)
第十五关 探秘长方体和正方体(二)
第十六关 探秘长方体和正方体(三)
第十七关 探索倍数中的规律
第十八关 巧解组合图形的面积
第十九关 探索数字中的规律
第二十关 智用假设法
第二十一关 线段图的妙用
第二十二关 巧用质因数解决问题
第二十三关 巧用最大公约数和最小公倍数
第二十四关 巧用数的整除的特征

目录五

第二十五关 智解算式谜
第二十六关 巧用容斥原理
第二十七关 巧置换妙解题
第二十八关 巧用估算
第二十九关 巧解列车过桥问题
第三十关 巧用列举法解题
第三十一关 巧算最大与最小
第三十二关 用推理法解题
第三十三关 行程问题(一)
第三十四关 行程问题(二)
第三十五关 行程问题(三)
第三十六关 行程问题(四)
第六部分 六年级
第一关 探秘等差数列计算中的技巧
第二关 数的进制中的奥秘
第三关 巧解整除中的同余问题
第四关 巧比分数大小
第五关 分数四则计算中的巧算
第六关 巧算周长
第七关 巧算面积
第八关 探秘“圆”在生活中的应用
第九关 探秘长方体和正方体的表面积计算中的技巧
第十关 探秘长方体和正方体体积计算中的技巧
第十一关 探秘圆柱和圆锥表面积计算中的技巧
第十二关 探秘圆柱和圆锥体积计算中的技巧
第十三关 智解分数应用题
第十四关 智解百分数应用题(一)
第十五关 智解百分数应用题(二)
第十六关 智解比例应用题(一)
第十七关 智解比例应用题(二)
第十八关 巧解工程问题
第十九关 巧用替换法解题
第二十关 巧用假设法解题
第二十一关 列方程解应用题中的学问
第二十二关 智解平均数问题
第二十三关 智解周期问题
第二十四关 巧解行程问题(一)
第二十五关 巧解行程问题(二)
第二十六关 巧解年龄问题
第二十七关 智解盈亏问题
第二十八关 巧解浓度问题
第二十九关 巧解还原问题
第三十关 智解计数问题
第三十一关 巧解抽屉问题
第三十二关 探秘不定方程解题技巧
第三十三关 巧解最值问题
第三十四关 探秘最佳方法问题解题技巧
第三十五关 巧解数学趣题(一)
第三十六关 巧解数学趣题(二)
奥数之小学
第一部分 小学奥数专题训练
模块一 计 算
第一讲 速算与巧算
第二讲 比较大小、估算
模块二 数论
第一讲 整除、奇偶性
第二讲 质数与合数、约数与倍数

目录六

模块三 行程问题
第——讲 相遇问题
第二讲 追及问题
第三讲 行程问题之间隔发车问题
第四讲 流水行船问题
模块四 工程问题
第一讲 分数、百分数应用题
第二讲 工程问题
第三讲 浓度与经济问题
模块五 典型应用题
第一讲 植树与方阵
第二讲 年龄问题
第三讲 鸡兔同笼问题
第四讲 盈亏问题
第五讲 牛吃草问题
模块六 逻辑问题
第一讲 逻辑整理、统筹与策略
第二讲 容斥原理、抽屉原理
第二部分 小学奥数典型题详解
一、数的奇偶性和连续数问题
二、质数与质因数分解
三、数列
四、关于数的整除问题
五、余数问题
六、尾数问题
七、完全平方数
八、数的计算技巧及不同进位制问题
九、取数、去数和数的变换、称重等趣味数学题
十、整数分拆
十一、数论
十二、水程问题
十三、鸡兔问题
十四、比例和百分数问题(含赔赚和溶液配比问题)
十五、工程问题
十六、行程问题(含钟面问题)
十七、倍数问题(含年龄问题)
十八、最大公约数和最小公倍数
十九、盈亏问题
二十、分数(含循环小数化分数问题)
二十一、牛吃草问题(含部分水程问题)
二十二、方阵问题
二十三、还原问题
二十四、包含与排除问题
二十五、计算图形面积、体积和线段长度及对称原理
二十六、数字谜和数的计算
二十七、最大数与最小数问题及不同进位制
二十八、抽屉原理
二十九、植树问题
三十、平均问题与和差问题
三十一、逻辑推理
三十二、染色问题
三十三、对称问题
三十四、每个大于2的偶数都可表示为两个素数之和
奥数之初中各年级
第一部分 初一
第一章 整数
专题1 十进制整数及其表示法

目录七

专题2 数的整除性
专题3 质数和合数
专题4 最大公约数与最小公倍数
专题5 奇数和偶数
专题6 同余
第二章 有理数
专题1 数轴与有理数的比较大小
专题2 有理数的表示法及运算技巧
专题3 绝对值与非负数
专题4 自定义运算
第三章 整式
专题1 整式的运算及其化简、求值问题
专题2 整式的恒等变形
专题3 整数指数
专题4 综合除法与余式定理
第四章 一次方程(组)
专题1 一元一次方程
专题2 一次方程组
专题3 含绝对值的一元一次方程
专题4 列方程(组)解应用题
专题5 简单的一次不定方程
第五章 一次不等式与不等式组
专题1 不等式的性质与不等式(组)的求解
专题2 含字母系数的一元一次不等式
专题3 含绝对值的一元一次不等式
专题4 一次不等式与不等式组的应用
第六章 简单的几何图形
专题1 线段与角
专题2 相交线与平行线
专题3 两点间线段最短及最大最小问题
专题4 三角形内角和定理的应用
第七章 逻辑推理问题
专题1 图形的计数
专题2 抽屉原理
专题3 观察、归纳与猜想
专题4 反证法
第二部分 初二
第一章 因式分解
专题1 公式法
专题2 拆项、添项法
专题3 换元法
专题4 十字相乘法
专题5 配方法与待定系数法
专题6 因式定理
专题7 轮换多项式与对称多项式
第二章 分式
专题1 分式的概念、性质与运算
专题2 分式的求值、化简与证明
专题3 部分分式
专题4 分式方程与分式应用题
第三章 根式
专题1 根式的性质与运算
专题2 根式的化简与求值
专题3 复合二次根式
专题4 根式与无理方程
第四章 实数
专题1 实数的概念、性质与绝对值

目录八

专题2 带余除法与利用余数分类
专题3 完全平方数
专题3 完全平方数
第五章 三角形
专题1 三角形的边与角
专题2 全等三角形
专题3 等腰三角形
专题4 直角三角形及勾股定理
专题5 平移、对称与旋转变换
专题6 等积变换
第六章 四边形
专题1 平行四边形
专题2 梯形
专题3 多边形
专题4 面积问题
第七章 相似形
专题1 比例的性质及应用
专题2 相似三角形
专题3 三角形的垂心、重心问题
专题4 相似多边形
第八章 逻辑推理问题
专题1 抽屉原理(二)
专题2 简单的极端原理
专题3 染色问题与方法
第三部分 初三
第1讲 一元二次方程的解法
第2讲 一元二次方程根的判别式及其应用
第3讲 韦达定理及其应用
第4讲 一元二次方程的应用
第5讲 一元二次方程的整数根
第6讲 二次函数的解析式、图象和性质
第7讲 二次函数与一元二次方程
第8讲 实际问题与二次函数
第9讲 图形的旋转
第10讲 圆的基本性质
第11讲 点和圆、直线和圆的位置关系
第12讲 切线长定理和三角形的内切圆
第13讲 圆和圆的位置关系
第14讲 与圆有关的计算
第15讲 概率初步
第16讲 反比例函数的图象和性质
第17讲 反比例函数的应用
第18讲 相似三角形的判定与性质
第19讲 相似三角形的综合应用
第20讲 锐角三角函数
第21讲 解直角三角形的应用
第22讲 投影与视图
第23讲 圆中的相似
第24讲 三角形的四心
第25讲 代数与几何的综合
奥数之初中
第一讲 整数
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第二讲 实数

目录九

一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第三讲 代数式
第一节 整式
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第二节 因式分解及其应用
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第三节 分式
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第四节 根式
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第五节 恒等式的变形
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第四讲 一元二次方程
第一节 判别式及根与系数的关系
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第二节 特殊类型的方程(组)
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第三节 二次方程的公共根问题
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第四节 一元二次方程的整数根
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第五节 一元二次方程根的分布
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第五讲 不定方程
第一节 一次不定方程(组)
一、典型例题

目录十

二、竞赛训练题
简答或提示
第二节 二次不定方程(组)
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第六讲 应用题
第一节 列一次方程(组)求解应用题
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第二节 利用不等式(组)解应用题
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第七讲 完全平方数
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第八讲 函数及其应用
第一节 函数及其图象的应用
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第二节 函数的最值
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第三节 函数的应用
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第九讲 三角函数
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第十讲 三角形
第一节 三角形的有关概念与全等
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第二节 相似三角形
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第十一讲 四边形
第一节 平行四边形
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第二节 梯形
一、典型例题
二、竞赛训练题

目录十一

简答或提示
第十二讲 面积
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第十三讲 几何计数
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第十四讲 圆
第一节 圆的基础知识
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第二节 有关圆的证明和计算
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第三节 有关圆的应用性问题
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第十五讲 三角形“四心”
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第十六讲 平面几何中的定值与最值问题
第一节 定值问题
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第二节 最值问题
一、典型例题
二、竞赛训练题
简答或提示
第十七讲 抽屉原理
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第十八讲 极端原理
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第十九讲 染色问题
一、基本内容
二、典型例题
三、竞赛训练题
简答或提示
第二十讲 杂题选讲
一、基本内容
二、典型例题

目录十二

奥数之高中各年级
第一部分 高一
第一部分 基础篇
第1讲 集合的概念与运算
第2讲 简易逻辑
第3讲 映射与函数
第4讲 函数的定义域、值域
第5讲 函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性
第6讲 幂函数、指数函数和对数函数
第7讲 函数的图像
第8讲 数列
第9讲 三角函数
第10讲 向量的性质与应用
第二部分 提高篇
第11讲 抽象函数
第12讲 函数[z]和{z}
第13讲 函数迭代和函数方程
第二部分 高二
第1讲 不等式的性质
第2讲 基本不等式
第3讲 值和小值 
第4讲 证明不等式的常用方法
第5讲 证明不等式的常用技巧
第6讲 不等式的解法
第7讲 不等式的综合问题
第8讲 坐标系
第9讲 直线
第10讲 圆 
第11讲 椭圆 
第12讲 双曲线 
第13讲 抛物线习题详细解答
第1讲 不等式的性质
第2讲 基本不等式
第3讲 值和小值 
第4讲 证明不等式的常用方法
第5讲 证明不等式的常用技巧
第6讲 不等式的解法
第7讲 不等式的综合问题
第8讲 坐标系
第9讲 直线
第10讲 圆 
第11讲 椭圆 
第12讲 双曲线 
第13讲 抛物线 
第14讲 参数方程 
第15讲 曲线系 
第16讲 导数 
第17讲 复数的概念与运算 
第18讲 复数运算的几何意义 
第19讲 复数的综合问题 
第20讲 数学归纳法(Ⅰ) 
第21讲 平均值不等式 
第22讲 柯西不等式 
第23讲 排序不等式 
第24讲 凸函数与琴生不等式 
第25讲 极坐标 
第26讲 解平面几何问题的解析法 

目录十三

第27讲 数学归纳法(Ⅱ) 
第28讲 反证法 
第29讲 构造法 
第30讲 原理
竞赛热点精讲
专题1 数列中的不等式
专题2 含参数的不等式
专题3 离散量的不等式
专题4 导数与不等式
专题5 证明不等式的一些方法和技巧
专题6 解析几何问题选讲
专题7 复数与几何
专题8 操作问题和博弈问题
专题9 组合值
专题10 组合几何
竞赛热点精讲练习题解答
第三部分 高三
基础篇
第一讲 排列与组合
第二讲 二项式系数
第三讲 计数:对应与递推
第四讲 计数:容斥原理
第五讲 数的整除
第六讲 素数
第七讲 同余(一)
第八讲 不定方程(一)
第九讲 多项式的整除
第十讲 多项式的零点
第十一讲 整系数多项式
第十二讲 多项式的插值与差分
提高篇
第十三讲 单位根及其应用
笫十四讲 生成函数方法
第十五讲 集合与子集族
笫十六讲 图论问题
第十七讲 组合问题
笫十八讲 同余(二)
第十九讲 不定方程(二)
第二十讲 数论问题
奥数之高中
第一章 集合与函数
题型一:集合的概念与运算
题型二:函数的概念与表示
题型三:函数的解析式与定义域
题型四:函数的值域与最值
题型五:函数的奇偶性与周期性
题型六:函数的单调性与反函数
题型七:二次函数
题型八:指数函数与对数函数
题型九:函数的图象
题型十:函数模型及其应用
题型十一:数学竞赛中集合问题的求解思路
题型十二:数学竞赛中函数方程的求解
第二章 三角函数与平面向量
题型一:三角函数的基本概念
题型二:同角三角函数关系式及诱导公式
题型三:三角函数的图象与性质
题型四:三角恒等变形及应用
题型五:三角函数的最值问题
题型六:三角函数的综合应用
题型七:向量及向量的加减法
题型八:实数与向量的积
题型九:平面向量的坐标运算

目录十四

题型十:平面向量的数量积
题型十一:线段的定比分点与平移
题型十二:正弦、余弦定理
题型十三:向量的综合应用
题型十四:数学竞赛中的三角不等式及最值问题
第三章 数列与不等式
题型一:数列的概念
题型二:等差数列
题型三:等比数列
题型四:数列求和
题型五:数列的综合应用
题型六:数学归纳法
题型七:不等关系与不等式
题型八:不等式的解法
题型九:简单线性规划
题型十:含有绝对值的不等式
题型十一:不等式的证明
题型十二:算术平均数与几何平均数
题型十三:不等式的综合应用
题型十四:数学竞赛中的递推方法和求解思路
题型十五:几个重要不等式及其在竞赛中应的用
第四章 立体几何初步
题型一:空间几何体
题型二:空间几何体的表面积和体积
题型三:平面及空间直线
题型四:空间中的平行关系
题型五:空间中的垂直关系
题型六:空间向量及其运算
题型七:空间向量的坐标运算
题型八:空间角
题型九:空间距离
题型十:数学竞赛中立体几何问题的解题技巧
第五章 解析几何初步
题型一:直线的方程
题型二:两条直线的位置关系
题型三:圆
题型四:直线与圆的位置关系
题型五:曲线与方程
题型六:椭圆
题型七:双曲线
题型八:抛物线
题型九:直线与圆锥曲线的位置关系
题型十:轨迹问题
题型十一:圆锥曲线的综合问题
题型十二:数学竞赛中解析几何问题的解题技巧
第六章 算法、排列、组合、概率与统计
题型一:算法的含义、程序框图
题型二:基本算法语句
题型三:算法案例
题型四:分类计数和分步计数原理
题型五:排列与组合的基本问题
题型六:排列与组合的综合应用
题型七:二项式定理
题型八:随机事件的概率
题型九:互斥事件有一个发生的概率
题型十:相互独立事件同时发生的概率
题型十一:几何概型、随机抽样及样本计估总体
第七章 解题方法
题型一:数学竟赛中的数形结合方法
题型二:数学竞赛中的构造思想方法
题型三:数学竞赛中探索法解题策略
题型四:数学竞赛中命题转换的思维策略

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